# 1. 两数之和

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# 1. 两数之和

## 题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。

## 示例

“`text
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1] “`

## 解题思路

### 方法一：暴力法

遍历每个元素，并查找是否存在一个值与 target – x 相等的目标元素。

“`python
class Solution:
def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
for i in range(len(nums)):
for j in range(i + 1, len(nums)):
if nums[i] + nums[j] == target:
return [i, j] “`

复杂度分析

– 时间复杂度：O(n^2)，对于每个元素，我们试图通过遍历数组的其余部分来寻找它所对应的目标元素，这将耗费 O(n) 的时间。因此时间复杂度为 O(n^2)。
– 空间复杂度：O(1)。

### 方法二：哈希表

为了对运行时间复杂度进行优化，我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么？哈希表。

通过以空间换取速度的方式，我们可以将查找时间从 O(n) 降低到 O(1)。哈希表正是为此目的而构建的，它支持以近似恒定的时间进行快速查找。我用“近似”来描述，是因为一旦出现冲突，查找时间可能会退化到 O(n)。但只要你仔细地挑选哈希函数，在哈希表中进行查找的时间应当被摊销为 O(1)。

“`python
class Solution:
def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
hashmap = {}
for i, num in enumerate(nums):
complement = target – num
if complement in hashmap:
return [hashmap[complement], i] hashmap[num] = i
“`

复杂度分析

– 时间复杂度：O(n)，我们只遍历了包含有 n 个元素的列表一次。在表中进行的每次查找只花费 O(1) 的时间。
– 空间复杂度：O(n)，所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表最多需要存储 n 个元素。

## 总结

通过使用哈希表，我们可以将时间复杂度从 O(n^2) 降低到 O(n)，这在处理大规模数据时非常有效。哈希表的使用是解决此类问题的常见方法，值得掌握。

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Đã sử dụng

Xuất xứ:
Nước khác

Khu Vực

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